Clase 010 – Resistencias en Serie y Paralelo

Contenido teórico

Resumen

Las resistencias en serie y paralelo sirven tanto para resolver circuitos eléctricos de forma sencilla, como para diseñar circuitos que necesitan resistencias de valores inexistentes en el mercado.

Resistencias en Serie y en Paralelo

Fórmula de resistencias en serie:

\[R_{equivalente}=R_1+R_2+…\]

Fórmula de resistencias en paralelo:

\[ \frac{1}{R_{equivalente}}= \frac{1}{R_{1}}+ \frac{1}{R_{2}}+…\]

Introducción

Imagínate que estás diseñando un circuito y, haciendo cálculos básicos, llegas a la conclusión que necesitas una resistencia de 250ohmios pero ningún fabricante de proporciona ese valor. ¿Qué podrías hacer para conseguir ese valor?

Para saber como resolver estos problemas cotidianos en el mundo de la electrónica, hay que entender que es la configuración de resistencias en serie y paralelo.

Antes de empezar, recomendamos encarecidamente al lector que sea lea la entrada acerca de la resistencia eléctrica, pues servirá de base para lograr entender y profundizar esta entrada.

Configuración en Serie

Para comenzar la explicación, vamos a explicar que son las resistencias en serie.

Como vimos en la entrada sobre las resistencias, sabemos que la resistencia sigue la siguiente fórmula:

\[ R=\rho \cdot \frac{L}{S} \]

Si tenemos dos resistencias con las mismas características (misma resistividad, misma sección y misma longitud) y las unimos en serie, ¿qua pasará? ¿aumentará la sección? ¿aumentará la longitud? ¿aumentará la resistividad?. La respuesta puede llegar a ser trivial. Si conectamos ambas resistencias en serie, obtendremos:

\[ R_{eq}=\rho \cdot \frac{L\cdot L}{S} = 2\cdot R\]

Como puedes ver, ambas resistencias se han sumado. Si ahora tenemos dos resistencias con diferentes propiedades, obtenemos:

\[ R_{eq}=\rho_1 \cdot \frac{L_1}{S_1} + \rho_2 \cdot \frac{L_2}{S_2} = R_1+R_2\]

Esto lo podemos explicar de forma intuitiva asi:

Si colocamos dos o más resistencias en serie, la resistencia será la suma de las dos, pues el flujo de la corriente eléctrica se verá obstaculizado por las dos resistencias. Es decir, los electrones tendrán que pasar por las dos resistencias, lo que disminuirá su velocidad y, por tanto, pasarán menos electrones por una sección del conductor.

Ejemplo de resistencias en serie

Por ejemplo si tenemos dos resistencias, una de 100Ω y otra de 220Ω, su resistencia equivalente sería de 320Ω.

Resistencias en Serie - Equivalente

Para comprobar que ambos circuitos son equivalentes, basta con calcular la intensidad que circula por cada uno de ellos:

\[ I_{1} = \frac{V}{R}= \frac{5V}{100Ω+220Ω} = 0,015625A \]

\[ I_{2} = \frac{V}{ R_{eq}}= \frac{5V}{320Ω} = 0,015625A \]

Como ya más de un lector se habrá dado cuenta, las dos intensidades son iguales dado que las dos ecuaciones son también equivalentes. De aquí podemos deducir que cuando dos resistencias están en serie:

\[R_{equivalente}=R_{eq} = R_{1} + R_{2} + R_{3}…\]

¡Presta atención!

Si hay un circuito con varias resistencias en serie y una de ellas tiene un valor muy pequeño respecto al resto (varios órdenes de magnitud por debajo), la resistencia de valor pequeño se puede despreciar:

Resistencias en Serie - Equivalente

\[R_{eq} = 100Ω + 30000Ω = 30100Ω \simeq 30000Ω\]

Los 100Ω son despreciables respecto a los 30kΩ. En vez de calcular la resistencia equivalente, podríamos habernos ahorrado los cálculos y presuponer que la resistencia equivalente es 30kΩ.

Configuración en Paralelo

Calcular una resistencia en paralelo no es tan trivial como calcular resistencias en series. Sin embargo, te lo vamos a explicar de una forma sencilla y clara.

Si recordamos de la entrada sobre las resistencias eléctricas, sabemos que existe lo que se conoce como conductividad, que no es más que la facilidad que presenta una material al paso de la corriente eléctrica.

Pues bien, si conectamos dos o más resistencias en paralelo, podemos intuir que ofrecerán mas facilidad al paso de la intensidad eléctrica, pues tiene más caminos por donde ir.

Podemos expresarlo de la siguiente manera:

\[G_{eq}=G_1+G_2+…\]

Sin embargo, sabemos que:

\[G=\frac {1}{R}\]

Por tanto:

\[G_{eq}= \frac{1}{R_{eq}}= \frac{1}{R_{1}}+ \frac{1}{R_{2}}+…\]

Vamos a demostrar la fórmula de las resistencia en paralelo de otra forma:

Imagínate el siguiente circuito, donde tenemos dos resistencias: una de 100Ω y otra de 220Ω. Para calcular su resistencia equivalente, tendremos que, al igual que en el caso de las resistencias en serie, calcular la intensidad que pasa por una parte del circuito que no cambie en ambos circuitos equivalentes.

Resistencias en Paralelo - Equivalente

Para calcular la intensidad del primer  circuito tenemos que calcular la intensidad que pasa por cada una de las resistencias y sumarlas pues se trata de un nodo.

Si no sabes lo que es un nodo, una explicación rápida es que la intensidad que entra tiene que ser igual a la que sale. Si vemos el sentido de las intensidades, podemos ver que las intensidades I1 y I2 entran en el nodo A, mientras que la intensidad I sale del nodo.

\[I=I_1+I_2\]

Además, si calculamos la intensidad que circula por cada resistencia podemos ver que: 

\[I_1=\frac{V}{R_1}\]

\[I_2=\frac{V}{R_2}\]

Sustituimos ambas ecuaciones en la primera:

\[I=\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}\]

En el segundo circuito, podemos ver que la intensidad se puede calcular como:

\[I=\frac{V}{R_{eq}}\]

Como dijimos al principio, y como pasaba en las resistencias en serie, el objetivo es que ambas intensidades sean iguales para que ambos circuitos sean equivalentes.

\[I=\frac{V}{R_{eq}}=\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}\]

Si dividimos todo entre el voltaje obtenemos que:

\[\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\]

Si extrapolamos esta ecuación para el caso en el que hay más de dos resistencias en paralelo, obtenemos la ecuación genérica de las resistencias en paralelo:

\[\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}…\]

Si queremos calcular la resistencia equivalente de un circuito en el que hay dos resistencias en paralelo, basta con despejar Req.

Dado que en muchos casos sólo nos encontramos dos resistencias en paralelo, es común aprenderse de memoria la fórmula ya despejada de la Req de dos resistencias, aunque desde Academia404 no aconsejamos memorizarla:

\[R_{eq}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1 +R_2}\]

¡Presta atención!

Es muy útil saber que, si en circuito con resistencias en paralelo, las resistencias en son iguales, el valor de la resistencia equivalente será al valor común a todas dividido entre el número de resistencias en paralelo. Esto se puede deducir con las ecuaciones anteriores o, de forma más conceptual, se deduce que si las dos resistencias son iguales, la intensidad se divide por igual ya que ambos caminos tienen la misma resistividad. 

Resistencias en Paralelo - Equivalencia con resistencias iguales

\[\frac{1}{R_{eq_1}}=\frac{1}{300Ω}+\frac{1}{300Ω} \]

\[R_{eq_1}=150Ω \]

\[\frac{1}{R_{eq_2}}=\frac{1}{300Ω}+\frac{1}{300Ω}+\frac{1}{300Ω} \]

\[R_{eq_2}=100Ω \]

En el primer circuito, la resistencia equivalente sería de 150 Ω mientras que en el segundo sería de 100 Ω. 

Además, si un circuito con varias resistencias en paralelo hay alguna resistencia muy baja respecto al resto (varios órdenes de magnitud por debajo), se puede despreciar las resistencias de muy alto valor:

Resistencias en Paralelo - Equivalencia con resistencias diferentes

\[\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{100Ω}+\frac{1}{30000Ω}+\frac{1}{10000Ω}\]

\[R_{eq}=98.68Ω \simeq =100Ω\]

El 98.68Ω es prácticamente igual a 100Ω, por lo tanto, podríamos habernos ahorrado los cálculos y poner directamente que la resistencia equivalente es ≈100Ω.

Diseño de circuito con resistencias en serie y paralelo

Es común que, cuando estemos diseñando un circuito electrónico, necesitemos de una resistencia cuyo valor no existe. Para resolver esto, se recurre a resistencias en serie y paralelo.

Para ello, vamos a ver un rápido ejemplo:

Tenemos una bombilla que consume 1.2V y que sólo puede soportar 100mA y una pila de 5V.

Resistencias en Serie y Paralelo - Diseño de Circuito I

Como sabemos que la bombilla consume 1.2V, podemos cambiar la fuente de tensión por su fuente equivalente:

Resistencias en Serie y Paralelo - Diseño de Circuito II

La diferencia con el circuito anterior es que, en el de antes, en la bombilla caen 1.2V mientras que en este último circuito hemos considerado que no cae voltaje, ya que en vez de que la bombilla “consuma voltaje”, la fuente “aporta menos voltaje”

Ahora, calculamos la resistencia R:

\[ R= \frac{V}{I} = \frac{3.8V}{0.1A} = 38Ω \]

Sin embargo, es muy común que no tengamos este valor de resistencia ya sea porque no existe en el mercado o no lo tenemos a mano.

En este caso, el inventario de resistencias de nuestro taller es este:

ValorCantidad
4
75Ω6
220Ω1
1000Ω2

Por lo que, con un poco de vista, podemos darnos cuenta que si ponemos la siguiente configuración, obtendremos una resistencia equivalente.

Resistencias en Serie y Paralelo - Diseño de Circuito III

Como hemos explicado antes, si dos resistencia en paralelo tienen el mismo valor, su resistencia equivalente será su mismo valor divido entre dos.

\[ R_{eq_{75Ω}} = 37.5Ω \]

\[ R_{eq_{1Ω}} = 0.5Ω \]

Estas dos resistencias equivalentes pueden ser calculadas con la fórmula de las resistencias en paralelo. Sin embargo, es útil aprenderse estos trucos para una mayor agilidad en el diseño de circuitos.

Ahora, nos quedaría una circuito con dos resistencias en serie:

Resistencias en Serie y Paralelo - Diseño de Circuito IV

Calculamos la resistencia equivalente de

Finalmente, vamos a devolverle a la fuente de tensión su valor original (5V), pues volvemos a considerar el circuito real, donde en la bombilla caen 1.2V. Recordemos que en los casos anteriores, cuando la fuente de alimentación valía 3.8V, considerábamos que no caía nada en la bombilla.

Resistencias en Serie y Paralelo - Diseño de Circuito V

este último circuito y efectivamente podemos comprobar que su resistencia es de 38Ω.

\[ R_{eq} = 37.5Ω+0.5Ω=38Ω \]

Conclusión

Como hemos visto a lo largo de esta entrada, las resistencias en serie en y paralelo son muy útiles tanto para resolver circuitos eléctricos, como para diseñarlos. Además, como se ha explicado a lo largo de la entrada, no existen todos los valores de resistencia, por lo que es muy útil a la hora de escoger los componentes para nuestros proyectos. Debido a esto, esta herramienta es muy utilizada y conviene entender bien su aplicación. 

Por último, aconsejamos al lector leer también otra entrada muy sencilla y, al igual que esta, muy útil:

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Curso I: Conceptos básicos